Фамилия Кокуйкин образована от прозвища или нецерковного имени Кокуйка. В основе лежит слово «кокуй» — так в старых русских говорах называли кукушку. В некоторых регионах, особенно на севере и в Сибири, «кокуй» означало также «глупыш», «простак», а в вятских и пермских говорах — «запоздалый», «медлительный человек». Скорее всего, прозвище дали либо по сходству с повадками птицы, либо по черте характера.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кокуйкин — «сын Кокуйки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще шли от мужских имён на твёрдый согласный, -ин закрепился за основами на мягкий или шипящий звук. Здесь же основа на -й, что встречается реже, но тоже укладывается в правило.

Любопытно, что фамилия Кокуйкин не имеет связи с городом Кокуй или селом Кокуй — такие топонимы есть в Забайкалье и на Урале, но они, как правило, вторичны по отношению к прозвищу. Вряд ли предок носителя фамилии был родом из этих мест — скорее, наоборот, название населённого пункта могло возникнуть от того же корня.

Однокоренные фамилии — Кокуев, Кокурин, Кокушкин. Кокуйкин стоит несколько особняком из-за редкого суффиксального оформления. По переписям XVII–XVIII веков фамилия встречается в основном в северных уездах, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, что косвенно подтверждает диалектную природу прозвища. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или посадская — фамилия не попала в списки дворянских родов.