Прозвище Кокуй восходит к слову «кокуй». В XIX-XX вв. в различных русских говорах оно имело несколько значений: «женский головной убор», «самец кукушки», «беда, несчастье», «покойник», «праздник Ивана Купала; купальские огни». Кроме того, существовали населенные пункты с таким названием. В этом случае слово «кокуй» трактовалось как «малоплодородный участок с песчаной почвой», «островок леса среди поля», «перелесок». Таким образом, прозвище Кокуй могло указывать на место или время рождения человека, либо его характер. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кокуй, со временем получил фамилию Кокуев.