Фамилия Кокутьев — один из тех случаев, когда основа настолько редкая и неочевидная, что приходится работать с гипотезами. Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: фамилия образована от личного имени или прозвища Кокут (или Кокуть). Притяжательная форма «чей сын?» — Кокутьев.

Самый прямой путь — связать основу с диалектным словом «кокут», которое в южнорусских и украинских говорах означало петуха. Это уменьшительно-ласкательный вариант от «кокот» или «кокоть». Прозвище Петух в старину давали задиристому, бойкому или горластому человеку. Фамилия Кокутьев, таким образом, могла означать «сын Петуха» или «сын человека по прозвищу Петух». В этом случае она стоит в одном ряду с более частыми Петухов, Кокорев, Кокоулин.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых русских говорах «кокут» — это не только петух, но и копна сена, стог, а также закрученный вихор на голове. Если прозвище дали по внешности (вихрастый, с торчащим чубом), то фамилия приобретает иную окраску. Вряд ли стоит связывать её с тюркскими корнями или с именем Кокута — для этого нет надёжных параллелей в исторических документах.

С географической точки зрения фамилия Кокутьев редкая и локализованная. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, а также на Кубани. Это косвенно подтверждает южнорусское происхождение основы. В дореволюционных списках и переписях фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, уже в XIX веке, когда крестьяне массово получали фамилии по прозвищам.

Интересно, что фамилия не имеет варианта с суффиксом -ин (Кокутин), хотя основа на мягкий согласный (Кокуть) могла бы его дать. Сохранение именно формы Кокутьев — дополнительный аргумент в пользу того, что исходное прозвище было Кокут, а не Кокуть. В таком случае фамилия — редкий пример, где звук «т» в основе остался твёрдым, а суффикс -ев присоединился по аналогии с фамилиями вроде Козлов — Козлов.