Фамилия Кокунаев — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается тюркская основа, а точнее — денежная. В её центре лежит имя Кокунай, а то, в свою очередь, восходит к слову «кокон» — так называли серебряную монету Кокандского ханства достоинством в двадцать копеек, попросту двугривенный.

Называть детей в честь монет или драгоценных камней — известный обычай у тюркских народов. Имя Кокунай, скорее всего, было пожеланием: родители хотели, чтобы сын вырос «ценным, дорогим», как звонкая монета, и не знал нужды. Чередование гласных «о» и «у» в корне (Кокун- / Кокунай) — не ошибка, а возможный след кавказского произношения, где звуки могли смешиваться.

Фамилия нечастая, но её бытование на Кавказе подтверждено архивными записями МВД Чеченской Республики: там встречаются и Кокунаев Изнор (1935 года рождения), и Кокунаев Тагир (1875 года), и Кокунаева Мисода (1886 года). Это говорит о том, что фамилия закрепилась в регионе как минимум с XIX века.

Словообразовательная модель проста: к тюркскому имени Кокунай добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Кокуная»). Так фамилия вписалась в общероссийскую систему, не потеряв своего восточного корня.