Скорее всего, фамилия Кокунаев образована от имени Кокунай, которое восходит к тюркскому слову «кокон». Коконом называли серебряную монету Кокандского ханства двадцатикопеечного достоинства, двугривенный. Имена, образованные от названий монет и драгоценных камней иногда переводили как «ценный, дорогой». Однако такое имя могло быть пожеланием сыну стать богатым. Чередование гласных о/у может объясняться влиянием кавказских языков. Так, в архивах МВД Чеченской Республики записаны Кокунаев Изнор, рожденный в 1935 году, Кокунаев Тагир, рожденный в 1875 году, и Кокунаева Мисода, рожденная в 1886 году.