Фамилия Коложяжная — редкий случай, когда географическое прозвище сохранилось в форме прилагательного женского рода. В основе лежит топоним Коложяны или Коложяж — название населённого пункта, скорее всего, в западной части бывшей Речи Посполитой: на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Суффикс -яжн- (вместо более привычного -ян-) указывает на местное, возможно, балтское или смешанное влияние, а окончание -ая — на то, что фамилия закрепилась в женском роде.

Такая модель образования — от названия места с помощью суффикса -ск-/-цк- (в упрощённом виде -жн-) — типична для польской и западнорусской шляхты: например, Коложанский, Коложинский, Коложнянский. Но в русской традиции фамилии на -ая чаще всего давали женщинам (как Коложанская → Коложанская жена), а мужская форма была бы Коложяжный. Если в документах встречается только женский вариант, это может быть следствием того, что фамилию записали от матери-вдовы или по женской линии.

Само название Коложяны, вероятно, восходит к реке или озеру с балтским корнем kal-/kalv- («холодный», «чистый»), либо к литовскому kalnas («гора»). Есть и другая версия: в основе лежит прозвище Коложа — от украинского «коложа» (колючка, шиповник) или польского kołoż (небольшая лодка-долблёнка). Но первая, топонимическая, выглядит убедительнее: слишком много сёл с похожими названиями (Коложинцы, Коложанка) на Волыни и в Гродненской области.

Носительницы фамилии Коложяжная — потомки выходцев из одного из таких мест. Скорее всего, предки были крестьянами или мелкой шляхтой, переселившимися в центральные или южные губернии Российской империи в XVIII–XIX веках. Фамилия нечастотная и сохранилась в основном в украинском и южнорусском ареалах.