Фамилия Коложинская — женская форма фамилии Коложинский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в географии. Перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск-», которая в XVI–XIX веках закреплялась за дворянами, духовенством или выходцами из определённой местности. Основа здесь — топоним Коложин или Коложинь. Такое название могло носить село или урочище, и самый вероятный кандидат — деревня Коложин (или Коложино) на территории современной Беларуси или западной России. Суффикс -ск- в таких фамилиях указывает на принадлежность: «из Коложин(а)» или «коложинский помещик».

Менее популярная, но возможная версия — связь с гидронимом Коложица или рекой Коложа (такие названия встречаются в бассейне Западной Двины). В этом случае фамилия означала бы «живущий на реке Коложа». Корень «колож-» может быть связан с древним балтским или славянским словом, обозначавшим «кол» (заострённый шест) или «колода» (бревно), но это лишь гипотеза: конкретное значение топонима без привязки к местности восстановить трудно.

Особенность фамилии — её окончание -инская, а не -овская. В русской ономастике суффикс -ин- в сочетании с -ск- часто указывает на принадлежность к владельцу с именем или прозвищем на -а/-я. То есть теоретически Коложинский мог быть образован от прозвища Коложина (например, от слова «коложий» — относящийся к коле, подпоре) через отчество. Но для фамилии с таким финалом гораздо логичнее географическая версия: она объясняет и распространённость, и типичную для шляхты или духовенства модель.

Социальный контекст: носители фамилии Коложинские, вероятно, относились к мелкопоместной шляхте Речи Посполитой (особенно если корни ведут на территорию современной Гродненской или Минской области) либо к православному духовенству, которое в XVIII–XIX веках часто получало фамилии по названиям приходов или сёл. Встречаемость фамилии сегодня невысока, что подтверждает её локальное происхождение. Однокоренные варианты — Коложин, Коложины — встречаются чаще, но с суффиксом -ск- фамилия остаётся более редкой и «именной».

Таким образом, если вы носите фамилию Коложинская, наиболее вероятно, что ваш предок был связан с местом под названием Коложин — либо как его владелец, либо как выходец оттуда. Точный топоним можно попробовать установить по старым картам или ревизским сказкам, но даже без этого ясно: фамилия хранит память о конкретном уголке земли, а не о ремесле или личном качестве.