Фамилия Конаривская — редкий пример, где географический суффикс -ск-/-цк- наложился на основу, которая не является ни типичным русским именем, ни названием ремесла. В отличие от массы фамилий на -ский, образованных от названий городов или сёл (например, Тверской, Спасский), Конаривская явно отсылает к топониму, который, скорее всего, имеет польское или западноукраинское происхождение.

Разберём основу «Конар-». В польском языке есть слово «konar» — сук, толстая ветвь. От него образовано множество названий поселений вроде Конары (Konary) — такие сёла есть в Мазовецком, Свентокшиском и других воеводствах Польши. Житель такого села получал прозвище «Конар» или «Конара», а его потомки, переезжая, становились Конарскими (или, в женском роде, Конарскими/Конаривскими). Суффикс -ив- (-ow- в польской передаче) указывает на принадлежность: «из рода Конаров» или «из поместья Конарово». Таким образом, Конаривская — это женщина из семьи, владевшей или жившей в местечке, названном по «суковатому» лесу или по прозвищу первого поселенца.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южных регионов, — связь с украинским словом «конар» (конокрад) или «конати» (умирать, мучиться). Однако прозвищные фамилии от таких основ обычно образовывались с суффиксом -енко или -ук, а не -ский. Поэтому топонимическое объяснение — самое надёжное.

Фамилия явно шляхетского типа: в Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном дворяне, владевшие землёй. После разделов Польши носители фамилии оказались на территории Российской империи, где окончание могло русифицироваться или сохранять польское написание. Встречается она и сегодня в западных областях Украины, Беларуси, а также среди потомков эмигрантов в Польше.

Корень «конар» роднит Конаривскую с целым кустом фамилий: Конар, Конарев, Конарский, Конаржевский. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, живших на границе леса и поля — там, где «суковатые» деревья дали имя хутору или урочищу.