Фамилия Конерский — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с топонимом: так называли выходца из селения или владельца поместья. В основе фамилии лежит название населённого пункта — Конары, Конарка или Конеры. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе современной Беларуси (например, деревня Конары в Мазовецком воеводстве или Конары в бывшем Великом княжестве Литовском). Соответственно, Конерский — это «тот, кто из Конар», по той же модели, что и Залесский, Островский или Брестский.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия могла образоваться от прозвища Конер. В польских и украинских говорах «коняр» (koniarz) — конокрад или коневод. Однако суффикс -ский здесь сработал бы нестандартно: обычно от таких прозвищ образуют фамилии на -ев/-ов (Коняров, Конев). Поэтому версия с прозвищем слабее — она не объясняет, зачем понадобился именно дворянский формант.

По сословной принадлежности Конерские — скорее всего, обедневшая шляхта или однодворцы (особенно на территории бывшей Речи Посполитой). В XIX веке фамилия фиксируется в Волынской, Гродненской и Минской губерниях — как раз в зоне расселения польской и ополяченной белорусской мелкопоместной знати. В России за Уралом Конерские появляются уже в результате переселений конца XIX — начала XX века.

Интересная деталь: написание через «о» (Конерский) встречается реже, чем через «а» — Канарский или Конарский. Последний вариант обычно связывают с островом Канары или с польским селом Канары, но путать их не стоит. Конерский — самостоятельная фамилия с узкой географией, и её носители, скорее всего, происходят из одного или двух соседних сёл, где «Конеры» было местным названием урочища или хутора.