Фамилия Коринякина — женская форма фамилии Коринякин. В её основе лежит прозвище или мирское имя, образованное от слова «корень». Однако здесь важно не спутать с привычной фамилией Коренев или Кореньков: суффикс -як- (в форме Кориняк) указывает на то, что прозвище относилось к человеку не просто по признаку «корень», а по его качеству, сходству или принадлежности. В русских говорах «кореняк» — крепкий, коренастый человек, а также тот, кто прочно осел на земле, пустил корни. В некоторых диалектах «кореняком» называли и упрямого, несговорчивого человека.

Суффикс -ин в фамилии Коринякина — притяжательный, типичный для северных и центральных областей России. Он отвечает на вопрос «чей?»: Коринякин — сын или потомок Кориняка. Такая модель образования (прозвище + -ин) характерна для фамилий, возникших в XVI–XVII веках в среде крестьян и посадских людей, когда фамилии ещё не были закреплены за дворянством. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые доминируют на юге и востоке, -ин чаще встречается в Новгородской, Псковской, Архангельской и Вологодской губерниях.

Написание фамилии с буквой «и» в первом слоге (Коринякин, а не Коренякин) может указывать на диалектное произношение — «оканье» или на старую орфографическую фиксацию. В некоторых переписях XIX века встречаются варианты Коренякин и Каринякин, но форма с «о» закрепилась как основная. Редкость фамилии подсказывает, что её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы — например, из бывших удельных крестьян Тверской или Смоленской губерний, где прозвища от «корня» давали людям, жившим на одном месте поколениями.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Коренев, Кореньков, Кореняк) показывает, что Коринякины — носители более архаичной модели. Если Коренев образован напрямую от «корень» с помощью патронимического суффикса -ев, то Коринякин прошёл через ступень прозвища с увеличительным или характеризующим суффиксом -як. Такая цепочка (корень → Кориняк → Коринякин) типична для фамилий, возникших в среде, где человека называли не по отцу, а по его собственному прозвищу. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии фиксировались как «Кориняков» (с суффиксом -ов), но форма на -ин оказалась устойчивее именно в северо-западных регионах.