Фамилия Коробаев образована от прозвища Коробай, а оно, в свою очередь, связано со словом «короб» — плетёное изделие из луба или бересты, лукошко. Прозвище Коробай, скорее всего, дали коробейнику — мелкому торговцу, который ходил по деревням с коробом за плечами и продавал галантерею, нитки, иголки, ленты. Такие люди были заметны, и прозвище легко закреплялось. Вторая, менее вероятная версия: прозвище могли дать полному, «коренастому» человеку, которого сравнивали с коробом за плотность и округлость фигуры.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Коробай добавили патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного «й»). В говорах, где «ай» переходил в «ей», могла возникнуть фамилия Коробеев — она встречается параллельно. В некоторых диалектах «коробай» означало также «ворчун» или «брюзга», но это значение редкое и локальное.

Географически фамилия Коробаев не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и южных регионах России — бывших территориях Курской, Орловской, Воронежской губерний, где коробейничество было особенно развито. Встречаются и однокоренные фамилии: Коробов, Коробкин, Коробейников. Коробаев стоит в этом ряду особняком из-за суффикса -ай, который придаёт прозвищу более разговорный, даже фамильярный оттенок — так могли называть знакомого коробейника в своей среде.

Сословная принадлежность предков Коробаевых, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянские роды эта фамилия не входила. Если верить данным переписей XIX века, носители фамилии числились в основном государственными крестьянами, реже — купцами. Точных дат и имён «первого Коробаева» история не сохранила, как и для большинства крестьянских фамилий.