Фамилия Коробаева — женская форма от Коробаев, а её основа таит в себе сразу несколько возможных профессий и прозвищ предков. Самое прямое объяснение: коробейник. В старину коробейниками называли странствующих торговцев, которые носили товар в заплечном коробе. Прозвище Коробей или Коробай могли дать человеку, который либо сам торговал вразнос, либо, в переносном смысле, был запасливым и «набитым» новостями, как короб. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Коробая» или «из семьи Коробаевых».

Однако есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с ремеслом. В северных и центральных говорах «коробом» называли не только лукошко, но и особую меру сыпучих тел, а также деталь ткацкого станка. Мастер, изготовлявший короба, лубяные кузова или детали для ткачества, мог получить прозвище Коробей или Коробейник. Отсюда и фамилия — по роду занятий, а не по характеру.

Третья, более редкая гипотеза выводит основу из диалектного «коробый» — крепкий, коренастый, плотный. В таком случае прозвище описывало внешность: человека с широкими плечами и мощным торсом, напоминающим короб.

Фамилия не относится к числу самых распространённых, но встречается в Поволжье, на Урале и в центральных областях России. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с фамилией Коробаев — сословного барьера у неё не было, её носили и ремесленники, и торговцы, и вольные хлебопашцы. Ударение в фамилии плавающее: в разных регионах говорят и Коробаев, и Коробаев, хотя литературная норма склоняется к ударению на втором слоге.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Коробов, Коробкин, Коробейников — показывает, что Коробаев стоит особняком: в ней сохранилась более архаичная форма прозвища, не стянутая до простого «короб». Это указывает на то, что предок носителя фамилии был известен именно под полным прозвищем Коробай, а не под сокращённым вариантом.