Фамилия Короченский — типичный пример «географической» фамилии, образованной от названия города Короча в Белгородской области. Если коротко: ваш предок, скорее всего, был уроженцем этого города или имел к нему прямое отношение. Модель образования проста: к основе топонима (Короч-) добавили суффикс -енск-, характерный для фамилий, указывающих на принадлежность к местности (сравните: Звенигород — Звенигородский, но здесь суффикс -ск-; вариант -енск- встречается реже, но по той же логике — от названий на -ча). Получается «Короченский» — «тот, кто из Корочи».

Город Короча известен с 1638 года. Он возник как крепость Белгородской оборонительной линии — цепи укреплений, защищавших южные рубежи Русского царства от набегов крымских татар. Изначально поселение называли «Красный город на Короче» (где «красный» означало «красивый»), но со временем в обиходе закрепилось краткое название — по реке. Сама река Короча дала имя и городу, и впоследствии фамилии. Её название — спорный для этимологов случай. Самая прямая версия: от прилагательного «короткая» (диалектное «короча»). Но есть и другая, более специфическая: в русских говорах «корочь» — это снасть для ловли уток, сеть, натянутая на обруч с крыльями. Если гидроним действительно связан с этим словом, то реку могли так прозвать за изгибы русла, напоминающие очертания такой сети.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто давали по имени или прозвищу отца, фамилии на -ский в XVII–XIX веках нередко закреплялись за выходцами из духовенства или за переселенцами, менявшими место жительства. Короченский — не исключение: носитель такой фамилии мог быть как священником, переведённым из Корочи в другой приход, так и служилым человеком, получившим прозвание по месту прежней службы. Сословной однозначности здесь нет, но география фамилии сегодня по-прежнему тяготеет к югу России — Белгородской, Курской, Воронежской областям.