Фамилия Короливский сразу бросается в глаза своей формой: суффикс -ск(ий) указывает на её происхождение от географического названия, а не от имени или прозвища. Это типичная «топонимическая» фамилия, которую в XVI–XIX веках получали выходцы из села, местечка или усадьбы с названием Королево, Королёвка, Короливка или похожим. Таких поселений на территории Украины и Беларуси десятки — например, Королёвка в современной Винницкой области или Короливка на Львовщине. Человек, переселившийся в город или в другое село, становился «Короливским» — то есть «прибывшим из Короливки».

Отдельного внимания заслуживает написание через «и» в корне — Короливский, а не Королевский. Это не ошибка, а важный диалектный и исторический маркер. В украинском языке (а фамилия, скорее всего, имеет украинские корни) слово «король» в родительном падеже даёт форму «короля», от которой образован притяжательный суффикс -ів-: Королів. Отсюда и топоним Королівка, и фамилия Королівський. Русская адаптация заменила «ё» на «е», но сохранила «и» в корне, что и дало вариант Короливский. Встречаются также написания Королевский и Королёвский, но они могут относиться к другой, более «русской» ветви фамилий, образованных от слова «король» напрямую.

Версия о прямом происхождении от слова «король» (мол, предок был слугой короля или носил прозвище Король) для фамилии с суффиксом -ск(ий) менее вероятна. Такие фамилии обычно образуются через суффикс -ов/-ев (Королёв) или -ин (Королёв, если от имени Король). Суффикс -ск(ий) прочно привязан к местности. Поэтому основная гипотеза — географическая.

Сословная принадлежность носителей фамилии Короливский могла быть разной. В среде украинской шляхты и казацкой старшины фамилии на -ський были распространены как знак благородного происхождения (по образцу польской шляхты). Однако и крестьяне, переселявшиеся из села в село, нередко получали такую же форму фамилии по месту выхода. В метрических книгах XIX века Короливские встречаются и среди мещан, и среди крестьян, и среди духовенства. Так что однозначно судить о «знатности» по одному суффиксу нельзя — нужно смотреть конкретную генеалогию.

Итог: фамилия Короливский с высокой вероятностью говорит о том, что ваш предок происходил из населённого пункта Короливка (или Королёвка) на территории современной Украины. Украинское происхождение фамилии выдают и корень с «и», и суффикс -івськ- в исходной форме.