Фамилия Косбаева, скорее всего, имеет тюркское происхождение. Её основа — мужское личное имя Косбай, которое состоит из двух частей: «кос» (в разных тюркских языках может означать «парный», «двойной», «сросшийся», а также «бровь») и «бай» (хозяин, богач, господин). Таким образом, имя Косбай могло иметь значение «владелец сросшихся бровей» (примета, которая в прошлом считалась либо особой отметиной, либо признаком красоты), либо же «парный богач» (в переносном смысле — человек, имеющий всё вдвойне, удачливый). В тюркской ономастике такие сложные имена с компонентом «бай» были очень распространены и несли пожелание богатства и статуса.

Суффикс «-ев» в фамилии указывает на её русскую грамматическую обработку. Фамилии на «-ев» обычно образовывались от основ, оканчивающихся на согласный или «й». Здесь это произошло по стандартной модели: имя Косбай → Косбаев (чей сын?) → Косбаева (женская форма). Окончание «-а» — типичное для женского варианта фамилии в русском языке, но сама фамилия, как и многие тюркские фамилии в России, закрепилась в женской форме как неизменяемая по падежам, если речь идёт о женщине.

Географически фамилия Косбаева чаще всего встречается в Казахстане и среди народов, испытавших казахское или татарское влияние (башкиры, ногайцы, отчасти карачаевцы и балкарцы). Встречаются варианты написания — Коспаева, Косбаев, Косбай. В русской среде фамилия редкая и, как правило, указывает на тюркские корни предков, которые могли быть кочевниками-скотоводами, торговцами или воинами. Сословная принадлежность носителей точно не определяется: «бай» — не обязательно аристократ, это мог быть зажиточный крестьянин или старшина рода.

Стоит отметить, что в некоторых тюркских диалектах «кос» может быть связано с птицей (көс — вид сокола), что даёт альтернативную, менее вероятную версию: Косбай — «соколиный бай», владелец ловчей птицы. Однако значение «парный» или «сросшийся» более типично для личных имён.