Фамилия Кощинец, скорее всего, образована от аналогичного прозвища, восходящего к топониму Кощино. Так называется населенный пункт в Смоленской области России. Название Кощино, возможно, восходит к глаголу «кощунить», то есть «браниться». Так могли назвать выходца из Кощино.