Фамилия Кошдрашов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на «-ов» от крестильных имён (Иванов, Петров), эта образована от прозвища или мирского имени, которое сегодня почти не встречается. Основа фамилии — Кошдраш. Первая часть, «кош», многозначна: в южнорусских и украинских говорах «кош» — это и плетёная корзина, и становище, и войсковой обоз (отсюда кошевой атаман). Вторая часть, «драш», — скорее всего, искажённое «дроч» или «драч»: в диалектах так называли драчуна, задиру, либо растение дрок. Если соединить оба корня, «кошдраш» могло быть прозвищем кошевого (лагерного) забияки или человека, который плёл корзины и при этом славился неуживчивым нравом.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: суффикс «-ов» добавляли к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. Фамилия Кошдрашов закрепилась в формах, где ударение, вероятно, падает на последний слог — Кошдрашо́в. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, но точную географию установить трудно из-за редкости. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков носители этой фамилии могли записываться как крестьяне или однодворцы, поскольку среди дворянства фамилий с таким диалектным корнем почти нет.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что «Кош-» встречается в фамилиях Кошев, Кошелев, Кошкаров, а «-драш» — в Драчёв, Драчов. Но слитное написание «Кошдрашов» — редкий случай, когда два корня срослись в одно прозвище, возможно, из-за быстрого произношения: «Кошевой драч» могло стянуться в «Кошдрач», а затем в «Кошдраш». Фонетическое изменение «ч» на «ш» (драч → драш) характерно для некоторых южнорусских говоров.

Итог: фамилия Кошдрашов — память о прозвище, которое дали либо драчливому обознику, либо корзинщику-задире. Точных данных о сословии или известных носителях нет, но ясно одно: предок нынешних Кошдрашовых был человеком заметным — не зря ему придумали такое яркое, нестандартное прозвище.