Фамилия Косивский вряд ли связана с косьбой, хотя первое, что приходит в голову — глагол «косить». Скорее всего, перед нами пример, когда внешне понятная основа обманчива. В русских фамилиях на -ский, особенно у дворянства и духовенства, корень чаще указывает на географическое название, а не на занятие. Поэтому логичнее искать не пахаря с косой, а выходца из села или местечка с похожим названием.

На карте Украины и Беларуси есть несколько топонимов, которые могли лечь в основу: например, село Косово на Волыни (от которого образована известная фамилия Косовский) или деревни с корнем «кос-», означающим «косогор», «склон». Фамилия Косивский могла возникнуть как вариант от названия Косив или Косов, где суффикс -ск- указывает на принадлежность («из Косива»). Форма с -ив- (Кос-ив-ский) встречается реже, чем Косовский, и может отражать местный диалектный вариант произношения или конкретное название поселения — например, Косив в Ивано-Франковской области (ныне город Косов).

Не исключено и происхождение от прозвища Косой, Косьба или Косило, но тогда фамилия скорее приобрела бы суффикс -ов (Косов) или -ин (Косин). Вариант на -ский в таком контексте выглядит искусственным, книжным — его могли дать в семинарии или при записи в реестры казаков, где часто «облагораживали» простые прозвища польским суффиксом. Однако для семинарских фамилий характерны корни из латыни или греческого, а «косить» — слишком бытовое слово, так что географическая версия весомее.

В польской ономастике фамилия Kosiwski также встречается, и её связывают с местностью Kosiw или Kosiów. Носители фамилии Косивский в Российской империи фиксировались преимущественно в западных губерниях — Волынской, Подольской, Гродненской, что подтверждает западнорусское или польское происхождение. Сословно это могли быть как шляхтичи (мелкопоместная знать, бравшая фамилию от своего имения), так и крестьяне, получившие фамилию по названию деревни при отмене крепостного права.

Коротко: предки Косивского, скорее всего, жили в селе с названием вроде Косив или Косово на территории современной Украины или Польши. Фамилия не про профессию, а про место, откуда родом.