Фамилия Косив — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а глагольная форма. В русских фамилиях на -ив обычно застывает причастие прошедшего времени: «косив» — тот, кто косил. Такая модель встречается нечасто, чаще фамилии образуют через суффикс -ов (Косов) или -ин (Косин). Косив могло быть прозвищем человека, которого в округе знали по занятию — косца, косаря. В крестьянской среде косьба была сезонной, но тяжёлой работой, и прозвище могло закрепиться за тем, кто косил лучше всех или, наоборот, делал это неумело.

Вторая версия — отчество от неканонического имени Косой. В древнерусской антропонимии Косым называли человека с дефектом зрения (косоглазие) или с кривым, несимметричным лицом. Тогда Косив — сын Косого, то есть «Косое дитя». Суффикс -ив здесь работает так же, как в фамилиях Горив, Брив, Дрелив: от основы глагола или прилагательного образуется краткая форма, которая и становится фамилией.

Географически фамилия Косив привязана к юго-западу России и Украине. В реестрах казацкой старшины и мещан встречаются единичные упоминания Косивов на Полтавщине и Черниговщине. В современной России фамилия редкая, в основном сосредоточена в Курской и Белгородской областях — на стыке с украинским диалектным ареалом.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять разницу: Косов — самая частая, от прозвища Косой или от названия села Косово; Косин — от имени Косин (уменьшительное от Косой); Косив — единственная, где сохранилась именно форма причастия. Это указывает на то, что предок носителя фамилии не просто был косцом, а получил прозвище «Косив» как постоянную характеристику: «он тот, кто косил» (возможно, в отличие от других работников).