Фамилия Косивцев — довольно прозрачная по происхождению, если знать одну деталь: её основа — не глагол «косить» в значении «срезать траву», а диалектное слово «косивец». Так в некоторых русских говорах называли косаря, то есть того, кто косит. Фамилия, таким образом, образована от названия профессии через притяжательный суффикс -ев, который присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или «ц»: Косивец → сын Косивцева → Косивцев. Модель типичная для русских фамилий, фиксирующих ремесло или занятие предка.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Косой или Косивец, которое могли дать человеку с дефектом зрения (косоглазие). Однако в пользу «профессионального» происхождения говорит и то, что в русской ономастике фамилии с корнем «кос-» в значении «косарь» встречаются часто: Косов, Косарев, Косицын. Косивцев стоит в этом ряду, но с менее распространённым суффиксальным оформлением, что делает её более редкой и локальной.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Воронежской, Рязанской губерниям, где слово «косивец» действительно бытовало в речи. В переписных книгах XVII–XVIII веков могли фиксировать крестьян и однодворцев с таким прозвищем, которое затем закрепилось в качестве родового имени.

По сословной принадлежности Косивцевы — почти наверняка крестьянский или однодворческий род. Дворянских гербов с такой фамилией нет, а значит, предки занимались земледелием или наёмной косьбой. В XIX веке фамилия встречается в метрических книгах сёл Черноземья, и носители её чаще всего числились государственными крестьянами.

Любопытно, что в некоторых говорах «косивцем» называли не только человека, но и сам инструмент — большую косу-горбушу. Но вряд ли фамилия произошла от названия орудия: прозвища «по инструменту» давались редко и обычно через уменьшительные формы (Топорок, Ножик). Так что основная версия — потомок косаря — остаётся самой надёжной.