Фамилия Косивцова — женская форма, а мужская — Косивцов. В основе фамилии лежит прозвище, связанное с диалектным словом «косыва» или «косивец». В южнорусских и некоторых белорусских говорах так называли косаря, человека, который косит траву или хлеба. То есть предок Косивцовых, скорее всего, занимался сенокосом или уборкой урожая — работой сезонной, но жизненно важной для крестьянского хозяйства.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа «Косив(ец)» + суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Косивца). Суффикс -ец- в прозвище мог иметь уменьшительное или профессиональное значение (ср. кузнец, певец, торговец). Таким образом, Косивец — не просто «тот, кто косит», а скорее «опытный косарь», человек, известный своим умением косить.

Стоит отметить, что в русских фамилиях часто встречается корень «кос» — от Косова до Косихина. Но вариант с суффиксом -ив- (-ыв-) встречается реже, что делает фамилию регионально более определённой. По данным исторической ономастики, фамилии с таким суффиксом (Косивцев, Косивцов) фиксировались в основном на территории бывшей Смоленской, Калужской и Тульской губерний — в зоне перехода южнорусских говоров в среднерусские.

Версия о происхождении от имени Кос (как сокращения от Косма, то есть Кузьма) маловероятна: от имени Кос образовалась бы фамилия Косов, а не Косивцов. Суффикс -ив- здесь указывает именно на действие, а не на личное имя. Поэтому профессиональное происхождение — самое надёжное объяснение.