Фамилия Косивцева — редкий пример, когда женская форма стала основной в написании, хотя её мужской аналог Косивцев встречается чаще. В основе лежит прозвище или мирское имя Косивец, которое, в свою очередь, образовано от глагола «косить». Но здесь важен не столько корень, сколько суффикс «-ец», который в русских фамилиях указывает на принадлежность к определённому роду занятий или местности. Человек по прозвищу Косивец — это, скорее всего, не просто крестьянин с косой (их называли косари), а тот, кто косит по найму, профессиональный косец, возможно, владелец косы или даже точильщик кос. В некоторых говорах «косивец» могло означать и мастера по изготовлению кос.

Если разбирать модель образования, то фамилия Косивцев (и её женский вариант) построена по стандартной русской схеме: отчество от прозвища на «-ец» через притяжательный суффикс «-ев». Сын Косивца становился Косивцевым. Интересно, что в отличие от фамилий типа Косарев или Косов, суффикс «-ец» придаёт основе оттенок уменьшительности или, наоборот, указывает на человека, для которого кошение было ремеслом, а не случайным занятием. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались в южнорусских и центральных областях, где был распространён наёмный сельскохозяйственный труд.

Ономаст Борис Унбегаун в своих работах отмечал, что фамилии на «-ев/-ов» от основ на «-ец» — явление нередкое, но почти всегда указывают на социальный низ: крестьян, ремесленников, дворовых людей. Дворяне такие фамилии получали крайне редко, в основном от названий поместий, а не от ремёсел. Поэтому предки носителей фамилии Косивцева с высокой вероятностью были крепостными или государственными крестьянами, чья фамилия закрепилась именно по профессиональному признаку. В современных справочниках фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного «гнезда» — её можно встретить и в Поволжье, и на Урале, что говорит о миграции носителей в ходе аграрных переселений XIX века.