Фамилия Космодамианский — одна из тех, что сразу выдают церковное происхождение. Она образована от названия храма или праздника в честь святых Космы и Дамиана, братьев-бессребреников, живших в III веке. В народе их чаще называли Кузьма и Демьян, отсюда и привычные Кузьмин, Демьянов, а вот Космодамианский — редкая книжная форма, пришедшая через семинарию или духовное сословие.

Модель фамилии — типичная для искусственных, «семинарских» фамилий, которые давали ученикам духовных училищ. Суффикс -ский указывал на принадлежность к чему-либо, в данном случае — к церкви или приходу Космы и Дамиана. Семинаристы нередко получали фамилии по названию храма, где служил их отец, или по дню своего рождения, приходящемуся на память этих святых (1 ноября по старому стилю, 14 ноября по новому). Так Космодамианский мог появиться у мальчика, родившегося в Кузьминки, или у сына священника из храма Космы и Дамиана.

В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов и -ин, Космодамианский — признак духовного звания. В XVIII–XIX веках такие «церковные» фамилии носили преимущественно священнослужители и их дети. За пределами семинарии эта фамилия встречалась редко, поэтому её география привязана к конкретным храмам. Например, церкви Космы и Дамиана были почти в каждом губернском городе, но фамилия чаще всего оседала в центральных губерниях России — там, где духовные училища были многочисленнее.

Интересная деталь: в старых метрических книгах можно встретить варианты написания — Космодамианский, Козмодамианский, а иногда и просто Косминский. Это не ошибки, а следы адаптации сложного имени к устной речи. Сама фамилия осталась редкой: в современных телефонных справочниках её носители исчисляются единицами, что подтверждает её узкопрофессиональное происхождение.

Если ваши предки носили эту фамилию, почти наверняка они были связаны с церковью — либо как священники, либо как выпускники духовных семинарий, которые потом служили псаломщиками или учителями в церковно-приходских школах. Никакого другого, светского значения у основы нет: Космодамианский — это не прозвище по ремеслу или внешности, а чистый топоним от алтаря.