Фамилия Костроми — довольно редкая и необычная по своему окончанию. Если большинство русских фамилий заканчиваются на -ов, -ев или -ин, то форма Костроми стоит особняком. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а украинская, белорусская или польская, где суффикс -и нередко указывает на принадлежность или происхождение (сравните с украинскими фамилиями вроде Шевченко, но с другим окончанием). В русском языке такая модель встречается реже, обычно у фамилий, образованных от прилагательных во множественном числе (например, Благих, Косых), но здесь основа — «Кострома», что меняет дело.

Корень фамилии прозрачен — он восходит к названию города Кострома или к одноимённой реке. Однако не стоит спешить с выводом, что предки обязательно были оттуда родом. В древнерусском языке слово «кострома» имело и нарицательное значение: так называли солому, остатки сена, а также обрядовое чучело, которое сжигали на Масленицу. Прозвище Кострома могли дать человеку за внешность (например, за светлые, «соломенные» волосы), за худобу или за привычку носить старую, выцветшую одежду. В словаре Даля «кострома» — это ещё и ворох, куча, что могло относиться к неопрятному или неуклюжему человеку.

Фамилия Костроми, таким образом, образована от прозвища Кострома с помощью патронимического суффикса -и, который в украинской и белорусской традиции заменяет русское -ин. То есть дословно это «сын Кострома» или «из рода Кострома». Географически фамилия чаще всего встречается на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнославянскую или южнорусскую огласовку. В центральных и северных областях России носители этой фамилии редки, там преобладает форма Костромитин или Костроминов.

Если рассматривать вторую, менее вероятную версию, фамилия могла возникнуть как прозвище переселенца из Костромы, но в таком случае мы ожидали бы окончание -ов или -ев (Костроминов). Окончание -и характерно для фамилий, образованных от прозвищ, а не от названий городов. Поэтому версия с личным прозвищем, отражающим характер или внешность, выглядит убедительнее.