Фамилия Котайти — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ин или -ский. Её окончание -айти сразу указывает на нерусское, скорее всего, балтийское происхождение. Это не просто фамилия, а адаптированная форма, которая закрепилась в документах за человеком, чьи предки говорили на одном из языков балтийской группы.

Скорее всего, в основе лежит литовская или латышская фамилия, которая в русской записи потеряла родовое окончание. В литовском языке распространены фамилии с суффиксом -aitis (например, Котайтис), который указывает на происхождение от отца или рода, что-то вроде «сын такого-то». Если отбросить русское окончание -и, получим корень «Кот-» или «Кота-». Он может восходить к литовскому слову koti (качать, махать) или kauti (бить, драться). Прозвище Кота мог получить человек драчливый или, наоборот, тот, кто работал с чем-то, что нужно было качать — например, кузнец, работающий мехами.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: корень может быть связан с литовским katinas (кот). Тогда Котайтис — это «котёнок» или «сын того, кого прозвали Котом». Такие прозвища давали за мягкость, хитрость или внешнее сходство с животным.

Географически фамилия Котайти (в форме Котайтис) встречается в Литве, особенно в северных и центральных районах. В Россию она могла попасть с переселенцами из прибалтийских губерний в XIX веке или с литовцами, переехавшими в советское время. В русских документах окончание -ис часто отбрасывали, и фамилия застывала в форме Котайти, как это случилось с множеством литовских фамилий (Янкайти, Будрайти).

Таким образом, носитель фамилии Котайти почти наверняка имеет литовские корни, а его предки могли быть либо ремесленниками (кузнецами, плотниками), либо людьми с заметным характером, за что и получили прозвище. Фамилия не из простых, но её происхождение довольно прозрачно, если знать балтийскую модель образования.