Фамилия Котбаева — женская форма от Котбаев, а та, в свою очередь, восходит к тюркскому составному имени. Основа здесь — «кот», что в казахском, башкирском и татарском языках означает «счастье», «благодать», «удача». Вторая часть — «бай» — традиционный для кочевых народов титул или элемент имени, обозначающий «господин», «богач», «хозяин». Складываясь, имя Котбай буквально переводится как «счастливый господин» или «богатый удачей». Это типичное для тюркской антропонимики пожелательное имя: родители, называя так сына, желали ему благополучной и обеспеченной жизни.

Модель образования фамилии проста: к основе Котбай добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), а затем — окончание -а для женского рода. Такая гибридная форма — тюркское имя плюс русский суффикс — массово появлялась в XIX — начале XX века, когда народы Средней Азии и Поволжья входили в состав Российской империи и получали фамилии по документам.

Географически фамилия Котбаева с высокой вероятностью указывает на казахское или башкирское происхождение. В Казахстане имя Котбай (варианты написания — Қотбай, Кутбай) встречается до сих пор, и фамилия Котбаев там не редкость. В Башкортостане также фиксируются родственные формы, но с ударением на второй слог. Менее вероятна, но возможна связь с каракалпакским или ногайским языками, где корень «кот» тоже имеет значение «счастье».

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ев присоединяется к церковным именам, здесь мы видим чисто светскую, доисламскую основу. Имя Котбай — не арабское и не персидское, оно из исконного тюркского словаря, что делает фамилию интересным маркером домусульманских верований и традиций именования, где имя — не священное писание, а оберег или пожелание.

Единственная сложность — возможное смешение с фамилией Кутбаев, где корень «кут» означает то же самое (счастье, благодать), но в разных диалектах произношение могло различаться. В документах XIX века обе формы могли записывать на слух, поэтому в одной семье иногда встречаются и Котбаевы, и Кутбаевы — это не ошибка, а отражение живой речи.