Фамилия Котенцов образована от прозвища или имени Котенец. В основе лежит слово «котен» — так в старых русских говорах называли не только детёныша кошки, но и, в переносном смысле, ласкового, вкрадчивого человека. Суффикс -ец в данном случае указывал на принадлежность к чему-то или на характерный признак: Котенец — это либо «тот, кто похож на котёнка» (по поведению, внешности), либо «сын кота» (в значении прозвища отца). Фамилия сформировалась по стандартной патронимической модели: Котенец → Котенцов, то есть «сын Котенца».

Словообразовательная цепочка здесь необычна тем, что исходная форма на -ец встречается реже, чем более привычные Котов или Коткин. Если Котов — прямая отсылка к животному, то Котенцов добавляет уменьшительно-ласкательный оттенок, что делает фамилию более «домашней» и личной. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южных губерниях России: в Тульской, Рязанской, Курской. Это совпадает с ареалом бытования слова «котен» в значении «котёнок» — в северных говорах его почти не знали.

Возможна и вторая, менее вероятная версия: от географического названия. Например, существовали деревни Котенцы (в Тверской, Смоленской областях). Переселенец из такой деревни мог получить прозвище Котенец, а его потомки — фамилию Котенцов. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Котенцев (от названия села), а не через -ов. Поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Социальный состав носителей фамилии типичен для крестьянской и мещанской среды. Котенцовы не принадлежали к дворянским родам — в «Бархатной книге» и других родословных сборниках эта фамилия не упоминается. Зато она встречается в ревизских сказках и метрических книгах как фамилия однодворцев и государственных крестьян. Ударение в фамилии устойчивое: на второй слог — Котенцо́в.