Фамилия Котейкина — это женская форма фамилии Котейкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Котейка. Слово «котейка» в русских говорах — ласкательное обозначение кота, котёнка. Так могли назвать маленького, пушистого ребёнка, либо человека с мягким, ласковым характером. В некоторых диалектах «котейкой» называли и взрослого кота, но уменьшительный суффикс -ейк- скорее указывает на что-то небольшое или нежное.

Обратим внимание на суффикс -ин. В русских фамилиях он обычно означает принадлежность: чей? — Котейкин, то есть сын Котейки. Это типичная модель для северных и центральных областей России. Суффикс -ов/-ев в той же роли чаще встречается на юге и востоке. Фамилии на -ин нередко образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, и Котейка как раз такой случай.

Есть и альтернативная версия: Котейка могло быть не прозвищем, а производной формой от крестильного имени Никита (через варианты Никитка — Котейка). Такое сокращение встречается в северных говорах, где Никиту могли называть Котей. Версия правдоподобна, но менее распространена, чем прямая связь с котом — слишком уж прозрачна основа.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Костромской, Вологодской и Ярославской областях — там, где сохранились старые нецерковные имена и прозвища. Среди известных носителей фамилия не засветилась, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ: они остались в крестьянской среде и редко попадали в дворянские родословные.

Однокоренные фамилии — Котов, Котенков, Котиков, Коткин. Котейкина отличается редким суффиксом -ейк-, который придаёт основе отчётливый ласкательный оттенок. Если Котов — просто «сын кота», то Котейкин — «сын котёночка», что звучит теплее и конкретнее.