Фамилия Катейкина — это женская форма фамилии Катейкин, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Катейка. В русской ономастике суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или просторечную форму, а суффикс -ин — на принадлежность: «чей?» — Катейкин, то есть сын или потомок человека по имени Катейка.

Самое вероятное объяснение — основа восходит к каноническому имени Никита. В народной речи имя Никита сокращали до Микита, а затем и до Катя или Катей. Такое стяжение (Никита → Микита → Катя) встречается в диалектах северных и центральных губерний России. Соответственно, Катейка — это тот же Никита, но в бытовом, «домашнем» варианте. Фамилий на -ейкин от имени Никита много: Никитин, Микитин, Микиткин, Катейкин, Катькин. Все они звенья одной цепочки.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с женским именем Катерина (Екатерина). В некоторых говорах Катейкой могли называть женщину, а её мужа или сына — Катейкиным. Однако для русского патронимического суффикса -ин типичнее образование от мужского прозвища, поэтому версия с Никитой предпочтительнее.

С географической точки зрения фамилия Катейкин — редкая. Она встречается в основном в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где диалектные формы имени Никита были особенно живучи. Встречается и на Урале, куда фамилию могли занести переселенцы.

Социально носители фамилии Катейкины — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Фамилии на -ин в массе своей закрепились за непривилегированными сословиями: крестьянами, мещанами, мастеровыми. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква «е» в корне: не Катькин, а Катейкин. Это указывает на полную народную форму (Катей, а не Кать), что типично для старых записей в метрических книгах, где старались передать произношение.