Фамилия Коцинян — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с армянским языком и традицией образования фамилий. Основа «Коц» или «Коци» — это, скорее всего, личное имя или прозвище. В армянском языке «коц» может означать «кувшин», «сосуд», но чаще в основе фамилий лежит уменьшительная или ласкательная форма имени. Например, это могло быть производное от имени Акоб (армянский вариант Иакова) или Григор, где «Коц» — один из сокращённых вариантов. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали гончару, мастеру по изготовлению кувшинов.

Суффикс «-ян» (в старой орфографии «-янц») — это классический армянский патронимический показатель, означающий «потомок» или «принадлежащий к роду». Он аналогичен русским суффиксам «-ов» и «-ин». Таким образом, Коцинян — это «потомок Коца» или «из рода Коца». В диаспоре, особенно после переселений XIX века, фамилия могла получить и русское окончание «-ян», которое стало стандартным для армянских фамилий в Российской империи.

Географически фамилия Коцинян, скорее всего, происходит из Западной Армении (историческая область на востоке современной Турции) или из регионов, где были сильны армянские общины. Встречается она и в современной Армении, и в армянских диаспорах России, США и Европы. Из-за редкости фамилии точную локализацию определить сложно, но характерный суффикс и основа указывают на её исконно армянское происхождение, а не на заимствование из других языков.

Что касается сословной принадлежности, то армянские фамилии на «-ян» в массе своей не были дворянскими — они принадлежали ремесленникам, крестьянам, купцам и духовенству. Носитель фамилии Коцинян мог быть как гончаром (если версия с прозвищем по ремеслу верна), так и просто потомком человека с именем Коц. Дворянские армянские фамилии часто оканчивались на «-уни» или «-янц» в старой форме, но «-ян» — это самый распространённый народный вариант.

В русском языке фамилия склоняется по правилам мужского рода: Коцинян, Коциняна, Коциняну и так далее. Женский вариант не склоняется, если женщина — носительница фамилии. В написании важно не путать с похожими фамилиями типа Коцян, Коцынян или Кочинян — разница в основе может указывать на разные прозвища или имена предков.