Фамилия Коцкие — одна из тех, чей корень на первый взгляд кажется тёмным, а звучание — нехарактерным для русской речи. Начать стоит с суффикса: окончание -ие выдаёт в ней форму множественного числа, типичную для фамилий польского, украинского или белорусского происхождения. В русской традиции такие фамилии (например, Борзые, Кривые) встречаются реже и обычно указывают на прозвище целого рода или семьи. Скорее всего, перед нами полонизированная или западнорусская фамилия, образованная по модели прилагательного во множественном числе.

Основа «Коцк-» допускает несколько прочтений. Самое прямое — связь с топонимом. В Польше и Беларуси есть несколько населённых пунктов с названием Коцк (самый известный — город в Люблинском воеводстве). Фамилия Коцкие могла означать «те, кто родом из Коцка» — типичная для шляхты и мещан модель: по названию имения или местечка. Если предки были выходцами оттуда, фамилия закрепилась за целой семьёй или ветвью рода.

Второй вариант — прозвищное происхождение. В украинских и польских говорах «коцкий» могло быть прилагательным от «коц» — так в некоторых регионах называли козла (через чередование ц/з) или грубое одеяло, попону. Впрочем, эта версия менее надёжна: прозвище «Коцкий» в единственном числе встречается в документах XVII–XVIII веков на территории Речи Посполитой, но фамилия во множественном числе (Коцкие) чаще привязывалась именно к местности.

Стоит отметить, что в русских родословных книгах фамилия Коцкие не фигурирует среди старых дворянских родов. Она редкая и локализованная: по переписям XIX — начала XX века носители встречаются в основном в западных губерниях — Могилёвской, Витебской, а также среди переселенцев в Сибирь. Это косвенно подтверждает западнорусское или польское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни на территории современной Беларуси или восточной Польши, а не в центральной России.