Фамилия Коцкая — женская форма мужской фамилии Коцкий. В русской традиции такие фамилии чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, поскольку суффикс -ский/-цкий указывал на происхождение от географического названия (поместья, села, города) либо на принадлежность к определённой местности. Мужская фамилия Коцкий могла образоваться от названия населённого пункта вроде Коцк или Коцкое — такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России. Например, в Минской области есть деревня Коцк, а в Смоленской — урочище Коцкое. В этом случае предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим этим селом, либо выходцем оттуда.

Однако есть и другая, более бытовая версия. Основа «коц-» в русских говорах могла означать нечто короткое, обрубленное или уродливое. В словаре Даля «коц» — это старинная верхняя одежда, род плаща, но в диалектах фиксируется и значение «коротышка», «куцый». Прозвище Коцкий могли дать человеку невысокого роста, с дефектом конечности или просто тому, кто ходил в характерной короткой одежде. От такого прозвища фамилия могла возникнуть в крестьянской или мещанской среде, минуя дворянские гербы.

Интересно, что фамилия Коцкая встречается крайне редко — в основном на юге России и в украинских областях. Это не случайно: в украинском языке слово «коц» означает «одеяло» или «попона», а «коцкий» — тот, кто делает или продаёт одеяла. Так что предок мог быть ремесленником-шерстобитом или торговцем. В отличие от типичных фамилий на -ов/-ин, которые охватывают большинство населения, модель на -ский/-цкая всегда была маркером либо социального статуса, либо региональной особенности. Если ваша фамилия Коцкая, скорее всего, её корни ведут в западнорусские земли, где переплелись польские, белорусские и украинские влияния.