Фамилия Коцкий — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с физическим недостатком или особенностью походки. В русских говорах слово «коцкий» означало «хромой», «колченогий», «тот, кто ходит вперевалку». Корень тот же, что в глаголе «коцать» — хромать, прихрамывать. Так могли прозвать человека с больной ногой, а за ним закрепилось и семейное имя. В украинском и белорусском языках «коцкий» имеет то же значение, поэтому фамилия встречается не только в России, но и на востоке Украины и в южных областях Беларуси.

Суффикс -ский указывает на то, что фамилия сформировалась по польско-шляхетской или южнорусской модели. В XVI–XVII веках прозвища на -ский часто получали люди, переходившие в служилое сословие или переселявшиеся в новые земли, — так подчёркивали статус. Однако в случае Коцкого это не обязательно признак дворянства: в Малороссии и на юге России суффикс -ский могли присоединять к любому прозвищу, даже самому бытовому. Таким образом, предок Коцкого мог быть как крестьянином, так и казаком, но вряд ли принадлежал к знати.

Есть и другая, менее вероятная версия: от географического названия. В Польше существует село Коцк (Kock), и выходец оттуда мог получить прозвище Коцкий — «тот, кто из Коцка». Но эта версия слабее: фамилия Коцкий встречается в основном в русскоязычной среде, а не среди поляков, и её значение как «хромой» гораздо естественнее для бытового прозвища. Ономасиологи (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что прозвища от физических недостатков — один из древнейших пластов русских фамилий, и Коцкий хорошо вписывается в этот ряд.

В современной России фамилия редкая. Больше всего её носителей в Курской, Белгородской и Воронежской областях — то есть в зоне бывшего «Дикого поля», где смешивались русские, украинские и польские переселенцы. Если вы Коцкий, ваши предки, скорее всего, жили на южной границе государства и носили прозвище, которое сегодня кажется нелестным, но в те времена было просто приметой — без насмешки, а для отличия.