Фамилия Коцких — одна из тех, что сразу выдают севернорусское или уральское происхождение. Её выдает окончание -их, характерное для фамилий, которые в старину отвечали на вопрос «чьи?»: Коцких — значит «из семьи Коцкого». Такая модель образования (на -их/-ых) особенно распространена в Вологодской, Архангельской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы принесли этот обычай.

Основа фамилии — прозвище Коцкий. В русских говорах слово «коцкий» имело несколько значений. В северных и сибирских диалектах коцким называли человека небольшого роста, коренастого, плотного. В других областях «коцкий» могло означать «короткий», «куцый» — например, так могли прозвать человека с короткой одеждой или с каким-то физическим недостатком (вроде куцего пальца или хвоста у животного, если прозвище перешло от скотины). Есть и версия, что «коцкий» — вариант слова «кошачий» (от «коц» — кот в некоторых говорах), но она менее убедительна: фамилии от названий животных обычно образуются иначе (Котов, Кошаев).

Интересная деталь: фамилия Коцких встречается в основном в двух регионах — в Кировской области (бывшая Вятская губерния) и в Пермском крае. Это подтверждает её диалектную природу. Встречаются и варианты написания — Коцких и Коцких, но ударение всегда падает на первый слог: Коцких. В дореволюционных документах можно найти форму «Коцкой» (в единственном числе), а «Коцких» — это уже застывшая форма родительного падежа множественного числа, которая со временем стала единой для всех членов семьи.

Если ваши предки носили фамилию Коцких, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из северных русских земель. Прозвище Коцкий мог получить либо за невысокий рост и крепкое сложение, либо за какую-то особенность, связанную с «куцестью» — например, за привычку носить короткий зипун или за то, что держал короткохвостую лошадь. Слово «коцкий» в значении «короткий» встречается и в старых писцовых книгах XVII века, что делает эту версию основной.