Фамилия Коьцов — редкий случай, где написание спорит с произношением. Буква «ё» в корне, обозначенная через «ьо», подсказывает, что в основе лежит не «котец» и не «коц», а слово «кот» или производное от него. Такая орфография — следствие старой или диалектной манеры передавать звук [о] после мягкого согласного: «Коьцов» читается как «Кётцов». Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ов присоединён к прозвищу Коьц (Кётц), которое, скорее всего, уменьшительная форма от имени Кот. В старину Котом могли назвать человека за мягкость, хитрость или, наоборот, за драчливость — как и само животное, прозвище могло означать и ласку, и коварство. В некоторых говорах «кот» также обозначало небольшой якорь или рыбацкую снасть, но для фамилии эта версия менее вероятна — прозвища от имён домашних животных встречаются чаще.

Фамилия явно русская, но её распространение очень локально. В современных базах данных Коьцовы встречаются единично, в основном в центральных областях России, что указывает на возможное происхождение из крестьянской или мещанской среды. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) аналогов с таким написанием нет — это не ошибка переписи, а фиксация живого произношения. Если ваш предок носил фамилию Коьцов, он, вероятно, был потомком человека по прозвищу Котёнок или Маленький Кот — суффикс -ц в основе (Коьц) как раз даёт уменьшительное значение. Других версий, например связи с тюркскими корнями или географическими названиями, нет — фамилия чисто славянская по модели и лексике.