Фамилия Коцюмаха — редкий случай, когда основа слова почти не поддаётся однозначной расшифровке, зато сама модель образования фамилии говорит о многом. Суффикс -ах(a) в русских фамилиях встречается нечасто; он характерен скорее для украинской и белорусской традиции. Сравните: Сухомаха, Калимаха, а также прозвища вроде «голомаха» (бедняк) или «сухомаха» (худой, сухой человек). Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от прилагательного или существительного с помощью этого суффикса, который придавал слову оттенок характерности или увеличительности. То есть Коцюмаха — это человек, обладающий ярко выраженным признаком, заложенным в корне «коц-».

Корень «коц-» — самый спорный и интересный элемент. В украинских говорах «коць» означает «валенок» или «войлок» (отсюда «коц» — грубое шерстяное одеяло). В польском языке koc — это «одеяло», а коц (через «о») — «кот». В южнорусских диалектах «коца» или «коцка» — это кошка. Есть и версия, что основа восходит к тюркским языкам: «коч» — кочевать, переезжать. Какая из них правдоподобнее? Если отталкиваться от географии фамилии (она распространена в основном на западе Украины, в частности в Тернопольской и Хмельницкой областях, а также встречается у потомков украинских переселенцев), то наиболее вероятна связь с «коць» — валенок. Прозвище Коцюмаха могли дать либо валяльщику войлока, либо человеку, который постоянно носил валенки, либо тому, кто торговал шерстяными одеялами. Версия с «кошкой» менее убедительна: в украинском языке кошку чаще называют «кіт» или «киця», а суффикс -юх- (Коц-юх-а) скорее указывает на действие или свойство, а не на животное.

Обратите внимание на внутреннюю структуру: Коц-юм-ах-а. Вставка -юм- может быть остатком древнего суффикса или результатом народной этимологии, когда трудное слово «подгоняли» под более понятное. Например, от «коцати» (укр. — бить, стучать) или «коцюба» (кочерга). Впрочем, это уже гадания. Точнее сказать вот что: носитель фамилии Коцюмаха в подавляющем большинстве случаев — потомок украинского крестьянина или ремесленника. Фамилия не дворянская, не священническая (там были бы суффиксы -ский или -ович), а народная, прозвищная, возникшая в среде простых людей. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что только подтверждает её сугубо бытовое, местное происхождение.

Если коротко: фамилия Коцюмаха, скорее всего, означала «человек, имеющий дело с войлоком или валенками» или «тот, кто ходит в валенках». Редкий суффикс -аха и украинская основа указывают на западные области Украины как на родину фамилии. Точного значения корня сегодня уже не восстановить, но общее направление ясно: это прозвище по ремеслу или характерной одежде.