Фамилия Коцюрмаха — редкий случай, где прозвищное происхождение почти очевидно, а вот точное значение ускользает. Она не укладывается в стандартные модели на -ов или -ин, а значит, перед нами не патроним (не «чей-то сын»), а застывшее прозвище, которое дали человеку и которое закрепилось за его потомками без дополнительных суффиксов.

Главная загадка — корень. Украинское или южнорусское «коцюра» (или «коцура») в диалектах означает нечто кривое, скрюченное, либо короткий обрубок, огрызок. В белорусских говорах есть «коц» — короткий хвост или обрубок. К этому добавляется экспрессивный суффикс -мах-, характерный для прозвищ с оттенком грубоватости или небрежности (сравните: «растяпа», «неряха», но с другим суффиксом). В украинском языке похожий суффикс -ах-/-ях- часто усиливает значение: «коцюрмаха» — это не просто «кривой», а «кривой до нелепости», или «человек с заметным изъяном».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для юго-западных регионов: связь с «коц» (польск. koc — одеяло, попона) или «коцюба» (кочерга). В таком случае Коцюрмаха могло быть прозвищем мастера, делающего одеяла, или человека, похожего на кочергу — длинного, худого, сгорбленного. Однако форма на -мах- сильнее тянет к первому, диалектному значению.

Географически фамилия встречается точечно на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. Это объяснимо: именно там бытовали говоры, где «коцюра» — не книжное, а живое слово. Никакого дворянского или казацкого статуса за ней не числится — типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища. Писарь, записывая в метрику, просто перенёс то, как соседи называли человека, не переделывая в стандартную форму.

Если у вас фамилия Коцюрмаха, предок, скорее всего, получил её за внешность или характер — был коренаст, сутул, или, наоборот, резок и угловат в движениях. Прямого значения «мастер чего-то» здесь нет, это чисто описательное прозвище, каких в западнорусской ономастике много.