Фамилия Ковцов образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на твёрдый согласный с помощью суффикса -ов. Обычно такие фамилии указывали на принадлежность — «чей сын?», «чьих будешь?». В случае Ковцова исходное прозвище или нецерковное имя звучало как Ковец. Вопрос в том, что именно значило это слово.

Самая прямая версия отсылает к названию ковша. В старых русских говорах слово «ковец» (или «ковш») могло обозначать не только посуду для питья, но и меру сыпучих тел, а также — в переносном смысле — человека, который «загребает» или берёт лишнего. Такое прозвище могли дать либо хлебосольному хозяину, либо, наоборот, тому, кто любит поживиться чужим. В ономастических работах, например у С. Б. Веселовского, встречаются упоминания прозвищ от названий бытовых предметов — это обычная практика для русского средневековья.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с церковным именем. В некоторых говорах «Ковец» могло быть народной переделкой канонического имени Ковей (редкое мужское имя, встречающееся в святцах). Однако документальных подтверждений массовости такого переименования нет, и эта версия остаётся гипотетической.

Географически фамилия Ковцов встречается не повсеместно. По данным современных баз, основной ареал — южные и центральные области России: Воронежская, Курская, Ростовская, а также Украина. Это может указывать на то, что прозвище Ковец бытовало именно в южнорусских и украинских диалектах, где «ковец» — слово более живое, чем в северных говорах.

Интересная деталь: фамилия Ковцов — не единственная в этом гнезде. Есть однокоренные Ковшов, Ковшев, Ковшаров, а также украинская форма Ковец. Если Ковшов чаще связывают с ремеслом ковшечника (мастера по изготовлению ковшей), то Ковцов, скорее всего, восходит именно к прозвищу, а не к названию профессии. Суффикс -ец в основе («Ковец») типичен для прозвищ, характеризующих человека по поведению или внешности, а не по роду занятий.

Таким образом, носитель фамилии Ковцов, вероятнее всего, потомок человека, которого в своей среде прозвали Ковцом — за какую-то черту, связанную с ёмкостью, мерой или просто за любовь к обильной трапезе.