Фамилия Койайдарова — редкий пример, где основа не славянская, а тюркская, и это сразу задаёт направление поиска. Если отбросить русский фамильный суффикс -ов (в женской форме -ова), остаётся корень Койайдар. В нём угадываются два компонента: «кой» и «айдар».

«Кой» в тюркских языках (казахском, башкирском, татарском) чаще всего означает «овца» или «баран». Однако в составе личных имён «кой» может быть искажением от «куй» — «положи», «ставь», или частью сложного имени. «Айдар» — известное тюркское мужское имя, распространённое у казахов, башкир, татар. Оно восходит к арабскому «айдар» (лев) или к тюркскому «ай» (луна) + «дар» (имеющий). В народной этимологии «Айдар» часто связывают с «обладающим лунной красотой» или «луноподобным».

Таким образом, Койайдар — это, скорее всего, сложное личное имя, где первая часть уточняет или усиливает вторую. Прямого значения «овца Айдара» здесь нет — вероятнее, «кой» выступает как компонент, означающий «множество», «стадо» или просто благозвучное добавление. Встречаются аналогичные конструкции: Койбагар, Койшыбай. Фамилия образована по русской модели: к тюркскому имени отца добавили суффикс принадлежности -ов, а окончание -а указывает на женскую линию. Мужской вариант — Койайдаров.

Географически фамилия тяготеет к регионам расселения казахов и башкир. Встречается в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане и Казахстане. Это не дворянская фамилия, а типичная для крестьянских и скотоводческих родов: предки, скорее всего, были кочевниками или полукочевниками, а имя Койайдар давалось как пожелательное, с надеждой на благополучие и силу.

В написании возможна вариативность: встречается и Койайдаров, и Кайайдаров, что связано с разным произношением в диалектах. Но основа остаётся той же — это фамилия, которая прямо указывает на тюркские корни и на то, что родоначальник носил имя Койайдар.