Фамилия Койбекова образована по стандартной русской модели от мужской формы Койбеков, которая, в свою очередь, восходит к тюркскому имени Койбек. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Койбеков — буквально «сын Койбека» или «потомок Койбека». В русской традиции такие фамилии закрепились в XIX—XX веках, когда тюркские народы переходили к оседлому образу жизни и получали паспорта.

Основа фамилии — составное имя Койбек. Первая часть «кой» в тюркских языках (казахском, киргизском, башкирском) означает «овца». Вторая часть «бек» — титул, обозначающий князя, господина или предводителя. Таким образом, имя Койбек можно перевести как «овечий бек» или «господин овец». Не стоит понимать это буквально как пастуха: в кочевых обществах овца была основой благосостояния, и имя скорее указывало на богатство и статус человека, владевшего большими отарами. Подобные «животные» имена (Койбек, Койшыбай, Койгельды) были распространены у казахов и киргизов как пожелание достатка.

Вероятнее всего, предок носительницы фамилии Койбекова происходил из казахской или киргизской среды. Географически фамилия встречается преимущественно в Казахстане и приграничных регионах России (Оренбургская, Астраханская области, Алтай). В дореволюционной России такие фамилии не были дворянскими: их носители относились к сословию кочевников-скотоводов, позже — к крестьянам или казахам-переселенцам. В советское время многие Койбековы переехали в города, и фамилия утратила прямую связь с кочевым бытом.

С точки зрения ономастики, фамилия Койбекова интересна тем, что сохранила архаичную тюркскую конструкцию имени-пожелания, где социальный титул (бек) соединяется с конкретным символом богатства (овца). Это отличает её от более поздних фамилий на -ов, образованных от арабских или персидских имён. В русском языке фамилия не склоняется по падежам в мужском варианте (Койбеков), но женская форма Койбекова подчиняется правилам русской грамматики.