Фамилия Койбаков образована от прозвища Койбак. По одной из версий, оно происходит от слова «койба», которое имеет значение «выделанная шкура с оленьих ног». Поэтому можно предположить, что основатель рода Койбаковых занимался выделкой шкур или изготовлением из нее каких-либо изделий (например, обуви). Согласно другой гипотезе, прозвище восходит к двум кыргызским словам: «кой» и «бак». Первое из них переводится на русский язык как «баран», а второе — как «удача». В таком случае Койбаком могли прозвать того, кто разводил баранов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Койбак, со временем получил фамилию Койбаков.