Фамилия Койбаковы образована от личного прозвища Койбак. Вокруг его происхождения есть две основные версии, и обе заслуживают внимания.

Первая версия связывает прозвище с русским диалектным словом «койба». В Сибири и на Русском Севере так называли выделанную шкуру с оленьих ног. Из такой прочной шкуры обычно шили обувь — например, унты или бродни. Значит, основатель рода Койбаковых мог быть скорняком, кожевником или сапожником, который работал именно с этим материалом. Фамилия, образованная от названия ремесла или продукта труда, — частая модель в русской ономастике (сравните: Кожевниковы, Скорняковы, Шубниковы).

Вторая версия выводит прозвище из тюркских языков, конкретнее — из кыргызского. В нём «кой» означает «баран», а «бак» — «удача», «счастье» или «взгляд». В таком случае Койбак — это сложное имя-пожелание, которое можно перевести как «баранья удача» или «богатство скотом». В кочевой среде владение большим количеством баранов было прямым признаком благосостояния, поэтому такое прозвище давали зажиточному скотоводу. Эта версия объясняет и географию фамилии: Койбаковы встречаются не только в центральной России, но и в Оренбургской области, Башкортостане и среди сибирских татар, где тюркское влияние было сильным.

Спор между этими гипотезами решается просто: обе правдоподобны, но для разных ветвей рода. Фамилия могла возникнуть независимо в разных местах. На северо-востоке Европейской России и в Сибири, где оленеводство и охота были основой жизни, естественнее выглядит «шкурная» версия. В южных степях и в Поволжье, где преобладало скотоводство, логичнее тюркское толкование. Однозначно сказать, какая из них первична, без генеалогического исследования конкретной семьи нельзя.

Фамилия Койбаков оформлена по стандартной русской модели: к основе Койбак- прибавлен патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «Койбаков сын»). Это типичная фамилия-притяжательное прилагательное, которая закрепилась в XV–XVII веках, когда у русских крестьян и посадских людей появились наследственные родовые имена. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно, так как процесс этот был длительным и шёл параллельно в разных регионах.