Фамилия Койбасов — один из тех случаев, когда корень слова напрямую выводит на историю предка. Основа здесь — тюркское слово «койбас» или «койбаш», что в переводе с казахского, башкирского и ряда других языков означает «овечья голова». В составных тюркских именах и прозвищах «баш» (голова) часто указывает на главу, вожака или человека с определенным складом ума, а «кой» (овца) придает прозвищу либо ироничный оттенок (упрямый, простоватый), либо вполне уважительный — как у того, кто пасет овец, то есть чабана.

Суффикс -ов типичен для русской адаптации нерусских фамилий, особенно в южных и восточных регионах бывшей Российской империи. Большинство носителей фамилии Койбасов исторически сосредоточено на Урале, в Оренбуржье и в северном Казахстане — в тех местах, где овцеводство веками было основой хозяйства. Так что с высокой вероятностью первый Койбасов получил фамилию не от случайного прозвища, а по роду занятий: он был пастухом, старшим чабаном, или же владельцем отары.

Встречается и более редкая версия, что «койбас» — это искаженное «куйбас», от татарского «куй» (положи, ставь) и «бас» (нажим, дави). Но это объяснение натянутое: прозвища с повелительным наклонением в тюркском языке возможны, но обычно они строятся иначе. Куда логичнее видеть в основе именно «овечью голову» — такое прозвище приметное, запоминающееся и четко описывало человека либо по работе, либо по внешности.

Самых ранних документальных упоминаний фамилии в открытых источниках нет, но по модели образования она относится к поздним, XIX века: когда крестьянам и инородцам массово давали фамилии по прозвищам. Сословно Койбасовы — скорее всего, из государственных крестьян или казаков, реже из башкирских и казахских родов, принявших православие и вместе с ним русскую фамильную форму.