Фамилия Койбаева — женская форма фамилии Койбаев. Происхождение этой фамилии напрямую связано с тюркскими языками, и её разумнее всего рассматривать в контексте ономастики народов Северного Кавказа, в первую очередь осетин, балкарцев и карачаевцев.

Основа фамилии — «Койбай» — представляет собой сложное тюркское имя. Первая часть, «кой», может восходить к тюркскому слову «кой» (овца) или к древнетюркскому «кый» (богатый, могущественный). Вторая часть — «бай» — в тюркских языках означает «господин», «богач», «хозяин». Таким образом, имя Койбай могло означать «богатый овцами» (что было типично для скотоводческих народов) или «могущественный господин». Фамилии на -бай широко распространены среди многих тюркских народов как показатель достатка и уважения.

Суффикс -ев (в мужском варианте Койбаев) — это русский патронимический суффикс, который добавлялся к тюркским именам при оформлении фамилий в XIX–XX веках, когда народы Кавказа входили в состав Российской империи. Фамилия Койбаева, скорее всего, не дворянская и не княжеская, а принадлежала к сословию свободных общинников или зажиточных скотоводов. Встречается она преимущественно в регионах, где исторически жили тюркоязычные народы: в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, Северной Осетии, а также среди осетин-дигорцев.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ев, которые произошли от прозвищ или профессий, Койбаева почти наверняка восходит к личному имени родоначальника. Это типичная «именная» фамилия, где в основе лежит не характеристика человека, а его имя, данное при рождении. Поэтому искать здесь ремесло или занятие предков не стоит — скорее, стоит обратить внимание на социальный статус: «бай» в имени указывает на то, что предок был человеком состоятельным и влиятельным в своей общине.