Фамилия Койба — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или характером. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу указывает на её нерусское происхождение. Скорее всего, корни фамилии ведут в тюркские или кавказские языки, где «кой» или «куй» означает «овца» или «баран». В таком случае Койба — это прозвище пастуха, либо человека, которого за мягкий нрав или, наоборот, упрямство прозвали «барашком».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с адыгейским или абхазским словом «куйба» — «богатый», «обильный». Тогда фамилия могла указывать на зажиточного крестьянина или удачливого торговца. Встречается она в основном на Северном Кавказе и в Закавказье, среди народов, где распространены фамилии без типичных русских окончаний.

В русском языке фамилия Койба склоняется как существительное женского рода, хотя носителем может быть и мужчина: «встретил Койбу», «говорил с Койбой». Это ещё один признак её иноязычного происхождения — фамилии на -а, не заканчивающиеся на -ов, в русской традиции часто не меняют форму по родам, но склоняются по падежам. Точных данных о сословной принадлежности предков нет, но, судя по семантике, это были люди из крестьянской или ремесленной среды, чьё прозвище закрепилось как фамильное имя.