Фамилия Койбаев — один из тех случаев, когда корень слова почти не даёт подсказок без обращения к языкам народов Кавказа. В русском языке у неё нет прозрачной внутренней формы, и это сразу указывает на тюркское или кавказское происхождение.

Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Койба (Койбай). В тюркских языках, особенно в кумыкском и ногайском, «кой» может означать «овца», а «бай» — «богач, хозяин». Тогда Койбай — это «хозяин овец», то есть зажиточный скотовод. Но есть и другая версия: у осетин и народов Дагестана встречается имя Койба, которое могло быть вариантом арабского имени Кубайс (уменьшительное от «кубус» — «сжатый, крепкий»). В этом случае фамилия указывала на физическую или духовную крепость предка.

Суффикс -ев указывает, что фамилия русифицировалась в среде, где русский язык стал официальным. Типичная модель для народов Северного Кавказа и тюркских групп: к основе на согласный (Койбай) добавляли -ев, а не -ов. Если бы основа оканчивалась на -а, появился бы суффикс -ин, но здесь мы видим именно -ев, что говорит о том, что исходное прозвище звучало как Койбай.

Географически фамилия Койбаев чаще всего встречается в Дагестане, Чечне и среди кумыков. Это не случайно: именно в этих регионах распространены фамилии на -ев от тюркских основ. Сословно предки Койбаевых могли быть как узденями (свободными общинниками), так и зажиточными скотоводами, но не князьями — фамилия не содержит элементов, указывающих на аристократическое происхождение.

В ономастической литературе эта фамилия специально не разбиралась, но её структура типична для младописьменных народов, чьи фамилии оформились в XIX — начале XX века, когда при переписях и воинском учёте горцам давали фамилии по имени отца. Так что Койбаев — это буквально «сын Койбая», и носитель фамилии может считать своим предком человека, которого звали Койбай — хозяин отар или крепкий мужчина.