Фамилия Койстрик — редкая, и её разбор требует скорее лингвистической смекалки, чем обращения к генеалогическим справочникам. Она явно восточнославянская, но её основа неочевидна, и это как раз тот случай, когда стоит начать с географии и суффикса.

Суффикс -ик типичен для украинских, белорусских и польских фамилий, образованных от прозвищ или названий профессий. Он указывает на то, что перед нами не просто отчество (как в русских фамилиях на -ов), а прямое прозвище: «Койстрик» — это и есть тот самый человек, которого так называли. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Кóйстрик.

Корень «койстр-» — самый спорный элемент. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «койстрить» или «койстрать» (в белорусских и псковских говорах — «шарить», «рыться», «возиться», а также «делать кое-как», «халтурить»). В таком случае Койстрик — прозвище человека суетливого, неаккуратного в работе или, наоборот, того, кто любит копаться в вещах. Вторая версия — от польского «koister» (вид ткацкого станка) или «kostra» (остов, скелет, а в переносном смысле — худой человек). Здесь прозвище могло относиться к ткачу или к долговязому, тощему мужчине.

Стоит отбросить маловероятную гипотезу о связи с «костром» (огонь). Фонетически «кой-» не переходит в «кост-» в славянских языках без дополнительных суффиксов, а ударение в фамилии не на корне. Также нет оснований выводить её из тюркских языков — суффикс -ик и общий строй фамилии безусловно славянские.

Социального статуса носителей фамилии Койстрик мы не знаем, но суффикс -ик в XVIII–XIX веках был распространён в среде крестьян и мещан западных губерний Российской империи (Могилёвской, Витебской, Гродненской). Встречается она и сегодня, но крайне редко — в основном в Беларуси, на западе России и в украинском Полесье. Однозначного ответа, что означало исходное слово, нет, но выбор между «копуном» и «ткачом» — самый разумный.