Фамилия Коюшков звучит редко, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Если отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность («чей?» — сын Коюшка), в основе лежит прозвище или имя Коюшко. Именно эта форма — с суффиксом -к- — даёт ключ к разгадке: в русских говорах и в старину так называли человека по характерному признаку или действию.

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным глаголом «коюкать», что значило «говорить невнятно, мямлить, картавить» или «плакать, хныкать». В разных областях России слово «коюка» или «коюш» могло означать плаксу, нытика либо человека с нечёткой речью. Прозвище Коюшко дали бы тому, кто часто хныкал или говорил неразборчиво. Суффиксы -ушк-/-юшк- в таких прозвищах (ср. Ванюшка, Петрушка) придавали уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок — так что прозвище могло быть и незлым, домашним.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с коми-пермяцким или финно-угорским словом «кой» (река, ручей) или «кою» (берег). В этом случае Коюшков могло бы означать «живущий у ручья» или «прибрежный». Однако для такой гипотезы нет надёжных подтверждений: суффикс -шк- в финно-угорских фамилиях нехарактерен, а география фамилии (встречается в основном в центральных и северных областях России, а не в коми-пермяцком ареале) склоняет к первой версии.

Фамилия Коюшков — редкая, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она возникла в одной из северных или центральных губерний, где бытовало слово «коюкать». Предки носителя этой фамилии, вероятно, были крестьянами или ремесленниками, и прозвище закрепилось за их родом как родовое имя. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей с этой фамилией не обнаружено — это фамилия простого человека, чья особенность речи или характера осталась в памяти на несколько поколений.