Фамилия Кожайкина — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает прозрачную этимологию. На первый взгляд корень «кож-» намекает на ремесло: кожевник, скорняк, торговец кожами. Такие фамилии (Кожин, Кожевников, Кожанов) массово встречаются по всей России. Но суффикс «-айк-» здесь — нестандартная деталь, которая меняет всю картину.

Словообразовательная модель Кожайкина тяготеет не к профессиональным прозвищам, а к топонимическим. Суффикс «-айк(а)» типичен для жителей по названию места: вспомните Можайка (житель Можайска) или Шуйка (из Шуи). По этой логике Кожайка — человек из населённого пункта Кожай или Кожаево. Такие названия действительно существуют: в Башкортостане есть село Кожай-Максимово, а в Марий Эл — деревня Кожай. Вероятнее всего, предок носительницы фамилии был выходцем оттуда.

Менее вероятная, но не исключённая версия — от прозвища Кожай. В диалектах «кожай» могло означать «кожан» (кожаный мешок, бурдюк) или искажённое «кажак» (казак в южных говорах). Однако суффикс «-ин» в окончании фамилии (Кожайкин → Кожайкина) указывает на принадлежность: «чей?» — «Кожайкин», то есть сын Кожая. Если бы основой было ремесло, скорее появилась бы форма Кожайников или Кожаев. Здесь же видим чёткий патроним от личного имени или прозвища, которое, в свою очередь, могло быть образовано от топонима.

В ономастических справочниках фамилия не фигурирует как распространённая. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на «-айка» упоминается в ряду прозвищных, но именно Кожайкина туда не попала — что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, фамилия сформировалась в Поволжье или Приуралье, где сосредоточены села с корнем «Кож-» в названиях. Носители Кожайкиных встречаются в основном в Татарстане, Башкортостане и соседних областях, что укрепляет топонимическую версию.

Таким образом, для человека с фамилией Кожайкина наиболее вероятная история предков — не ремесленная, а переселенческая: предок получил прозвище по месту, откуда пришёл или где жил, а фамилия закрепилась за его потомками.