Фамилия Кажайкина — редкий пример, где разгадка лежит не в глагольном или именном корне, а в забытом региональном прозвище. Сразу скажем: в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, слово «казайка» или «кажайка». В диалектах Поволжья и Урала так называли особую разновидность капусты — с рыхлым, несвёрнутым кочаном, а также, по некоторым данным, — неповоротливого, медлительного человека, который «как капуста». Если отталкиваться от прозвища, предок мог быть либо огородником, торговавшим такой капустой, либо просто человеком с неторопливым характером.

Модель образования проста: к основе «Кажайк-» добавлен суффикс притяжательности «-ин», типичный для русских фамилий, образованных от слов женского рода или прозвищ с окончанием на «-а/-я». Форма Кажайкина — это женский вариант; мужская звучит как Кажайкин. Такая фамилия могла закрепиться в крестьянской среде, где прозвища давались по внешним или бытовым признакам и нередко передавались детям как уличное имя.

Суффикс «-айк-» здесь неслучаен. Он характерен для северных и волжских говоров, где придавал слову оттенок ласкательности или, наоборот, ироничной уменьшительности. Сравните: «гуляйка», «дурайка». То есть «кажайка» — это не просто капуста, а «капусточка», но с налётом насмешки. В словарях XIX века встречается слово «козайка» (в значении «капустный кочан»), что может быть диалектной вариацией. Не исключено, что первоначально фамилия писалась через «о» — Козайкин, а потом поменяла гласную под влиянием акающего произношения.

С географией сложно: массовых переписей по фамилии Кажайкина нет. Скорее всего, она имеет очаговое распространение в Кировской, Нижегородской областях или в Удмуртии — там, где бытовали местные названия овощей и сохранилась архаичная суффиксация. В дворянских родословных книгах такая фамилия не встречается, что подтверждает её крестьянское или мещанское происхождение.

Версия о связи с тюркским словом «кажы» (паломник) или «кажай» (уважаемый) маловероятна: суффикс «-ин» и окончание «-а» в основе указывают на славянскую, а не татарскую модель. Если бы корень был тюркским, фамилия скорее выглядела бы как Кажаев или Кажанов. Так что наиболее правдоподобное объяснение — прозвище по капусте или по характеру, закрепившееся в одной из ветвей русского крестьянства.