Фамилия Козябазякина — редкий случай, когда основа, скорее всего, не имеет отношения к животным, хотя на слух и вызывает ассоциации с козой или базаром. Ключ к разгадке лежит в просторечном глаголе «козобазить» или «козябазить», который в ряде южнорусских и украинских говоров означал «лениться, бездельничать, шататься без дела». Человек, получивший прозвище Козябазяка, — это, по сути, лентяй или праздный гуляка. Слово образовано по экспрессивной модели с повторяющимся слогом «зя» (как «бирюзяка», «гуляка»), что усиливает пренебрежительный оттенок.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Козябазякина — это «дочь (или жена) Козябазяки». Форма на -а, а не на -ов, типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а, -я, и распространена в северных и центральных областях России, хотя сама основа имеет южный колорит. Таким образом, фамилия не дворянская и не крестьянская в строгом сословном смысле — она возникла в среде, где прозвища давали по поведению, а не по роду занятий.

Вторая, менее вероятная версия выводит основу из тюркского «коз» (глаз) и «баз» (основа, стан), что могло бы означать «большеглазый» или «глазастый». Но тогда фамилия скорее писалась бы как Козбазакина или Козобазакина. Звучание с мягким «зя» и повтор слога выдают именно русскую диалектную экспрессию, а не заимствование.

Фамилия крайне редкая; в исторических документах и справочниках она не фиксируется. Скорее всего, она возникла в одной локальной семье или даже в одном селе, где прозвище закрепилось за конкретным родом. Если ваш предок — Козябазяка, то он, по всей видимости, был человеком не злым, но не любившим тяжелую работу, за что и получил шутливо-укоризненное прозвище.